W 这个节点了吗？如果我们想要把他变成 P。我们会怎么做呢？一种方式是用 pattern match 的方式做，直到我们找到那个节点为止。要先往右走再往左走，再改变元素内容，像是这样：x，把左子树绑定成 l。对于右子树我们继续使用 pattern match。直到我们碰到一个子树他的 root 是 'W'。到此为止我们再重建整棵树，新的树只差在把 'W' 改成了 'P'。L 或是 R，分别代表向左走或向右走。我们只要跟随指令就可以走达指定的位置：L，我们会建构一个左子树变成 'P' 的新树。当我们递归地调用 changeToP，我们只会传给他剩下的部份，因为前面的部份已经看过了。对于 R 的 case 也一样。如果 list 已经消耗完了，那表示我们已经走到我们的目的地，所以我们就回传一个新的树，他的 root 被修改成 'P'。changeToP 很像，只是他不会记下沿路上的信息，他只会记住目的地是什么。我们把 'W' 变成 'P'，然后用他来查看。[R] 这样的 list 是聚焦在 root 的右子树。一个空的 list 代表的是主树本身。Direction (他可以是 L 或者是 R)，只是我们叫他 BreadCrumb 而不叫 Direction。这是因为现在我们把这串 direction 反过来看了：LL。再来看看往右走的函数：freeTree'W'，而他的左子树的 root 是 'C'，右子树的 root 是 'R'。而由于我们先往右走再往左走，所以面包屑是 [L,R]。-:-:，最后是函数。所以我们可以写成 (freeTree, []) -: goRight 而不是 goRight (freeTree, [])。我们便可以把上面的例子改写地更清楚。Direction：LeftCrumb 来包含我们没有走的右子树，而不仅仅只写个 L。我们用 RightCrumb 来包含我们没有走的左子树，而不仅仅只写个 R。LeftCrumb 的案例中，我们知道我们是向左走，所以我们缺少的便是左子树。Breadcrumbs 的 type synonym 改掉：goLeft 跟 goRight 来纪录一些我们没走过的路径的信息。不像我们之前选择忽略他。goLeft 像是这样：goLeft 很像，不只是将 L 推到 list 的最前端，我们还加入 LeftCrumb 来表示我们选择向左走。而且我们在 LeftCrumb 里面塞有我们之前走的节点，以及我们选择不走的右子树的信息。Empty。一个空的树并没有任何子树，所以如果我们选择在一个空的树中向左走，就会因为我们对 Node 做模式匹配而产生错误。我们没有处理 Empty 的情况。goRight 也是类似：goUp 函数：t 这棵树并检查最新的 Crumb。如果他是 LeftCrumb，那我们就建立一棵新的树，其中 t 是他的左子树并用关于我们没走过得右子树的信息来填写其他 Node 的信息。由于我们使用了面包屑的信息来建立父子树，所以新的 list 移除了我们的面包屑。Maybe 来表达可能失败的情况。Tree a 跟 Breadcrumbs a，我们就有足够的信息来重建整棵树，并且锁定其中一棵子树。这种方式让我们可以轻松的往上，往左，往右走。这样成对的数据结构我们叫做 Zipper，因为当我们改变锁定的时候，他表现得很像是拉链一样。所以我们便定义一个 type synonym:Focus，这样可以清楚强调我们是锁定在其中一部分， 至于 Zipper 被更广泛地使用，所以这边仍维持叫他做 Zipper。f 改变他的 root。如果我们锁定一棵空的树，那就什么也不做。我们可以移来移去并走到我们想要改变的节点，改变元素后并锁定在那个节点，之后我们可以很方便的移上移下。'P'，用 -: 来表达的话就是：'X'：-: 表达的话：freeTree 的最左边：newFocus 现在锁定在我们刚刚接上的树上，剩下部份的信息都放在面包屑里。如果我们用 goUp 走到树的最上层，就会得到跟原来 freeTree 很像的树，只差在最左边多了 'Z'。topMost。我们现在可以在我们的树上四处移动，调用 modify 或 attach 进行我们要的修改。我们用 topMost 来锁定到 root，便可以满意地欣赏我们的成果。[1,2,3] 可以被写作 1:2:3:[]。他由 list 的 head1 以及 list 的 tail 2:3:[] 组成。而 2:3:[] 又由 2 跟 3:[] 组成。至于 3:[]，3 是 head 而 tail 是 []。[3,4,5]，而且我们知道前一个元素是 2，我们可以把 2 摆回 list 的 head，成为 [2,3,4,5]。Crumb："root"，然后锁定在文件 "dijon_poupon.doc"，那面包屑里的信息会是什么样子呢？他应该要包含上一层文件夹的名字，以及在这个文件前及之后的所有项目。我们要的就是一个 Name 跟两串 list。借由两串 list 来表达之前跟之后的元素，我们就完全可以知道我们目前锁定在哪。"root"，而我们希望走到 "dijon_poupon.doc"，那我们会在面包屑中留下 "root"，在 "dijon_poupon.doc" 之前的元素，以及在他之后的元素。fsTo 接受一个 Name 跟 FSZipper，回传一个新的 FSZipper 锁定在某个文件上。那个文件必须在现在身处的文件夹才行。这函数不会四处找寻这文件，他只会看现在的文件夹。break 来把身处文件夹中的文件们分成在我们要找的文件前的，跟之后的。如果记性好，break 会接受一个 predicate 跟一个 list，并回传两个 list 组成的 pair。第一个 list 装有 predicate 会回传 False 的元素，而一旦碰到一个元素回传 True，他就把剩下的所有元素都放进第二个 list 中。我们用了一个辅助函数叫做 nameIs，他接受一个名字跟一个文件系统的元素，如果名字相符的话他就会回传 True。ls 一个包含我们要找的元素之前元素的 list。item 就是我们要找的元素，而 rs 是剩下的部份。有了这些，我们不过就是把 break 传回来的东西当作锁定的目标，来建造一个面包屑来包含所有必须的信息。item:rs 这个模式会符合到一个空的 list，便会造成错误。如果我们现在的锁定不是一个文件夹而是一个文件，我们也会造成一个错误而让程序当掉。"skull_man(scary).bmp" 这个文件吧：newFocus 现在是一个锁定在 "skull_man(scary).bmp" 的 Zipper。我们把 zipper 的第一个部份拿出来看看："watermelon_smash.gif"："pics" 文件夹为 "cspi"："pics" 这个文件夹，重命名他然后再往回走。"pics" 文件夹中加一个文件然后走回 root：myDisk）跟新的系统（newFocus 的第一个部份）使用一个 Zippers，我们就能自动获得版本控制，代表我们能访问到旧的数据结构。这也不仅限于 Zippers，也是由于 Haskell 的数据结构有 immutable 的特性。但有了 Zipper，对于操作会变得更容易，我们可以自由地在数据结构中走动。goLeft 函数接受一个二元树的 Zipper 并锁定到他的左子树：Node 而是 Empty？再这情况，我们会因为模式匹配不到东西而造成 runtime error。我们没有处理空的树的情形，也就是没有子树的情形。到目前为止，我们并没有试着在左子树不存在的情形下锁定左子树。但要走到一棵空的树的左子树并不合理，只是到目前为止我们视而不见而已。Maybe monad，也就是有可能失败的 context。Maybe monad 来加入可能失败的 context。我们要把原本接受 Zipper 的函数都改成 monadic 的版本。首先，我们来处理 goLeft 跟 goRight。函数的失败有可能反应在他们的结果，这个情况也不利外。所以来看下面的版本：Nothing:goUp 函数就会丢出错误。Zipper a 而回传 Maybe (Zipper a)。所以没办法像上面串起来。我们在之前章节也有类似的问题。他是每次走一步，而他的每一步都有可能失败。>>=，他接受一个有 context 的值（也就是 Maybe (Zipper a)），会把值喂进函数并保持其他 context 的。所以就像之前的例子，我们把 -: 换成 >>=。return 来把 Zipper 放到一个 Just 里面。然后用 >>= 来喂到 goRight 的函数中。首先我们做了一棵树他的左子树是空的，而右边是有两颗空子树的一个节点。当我们尝试往右走一步，便会得到成功的结果。往右走两步也还可以，只是会锁定在一棵空的子树上。但往右走三步就没办法了，因为我们不能在一棵空子树上往右走，这也是为什么结果会是 Nothing。