Types and Typeclasses

Type

之前我們有說過 Haskell 是 Static Type,這表示在編譯時期每個表達式的型別都已經確定下來,這提高了程式碼的安全性。若程式碼中有讓布林值與數字相除的動作,就不會通過編譯。這樣的好處就是與其讓程序在運行時崩潰,不如在編譯時就找出可能的錯誤。Haskell 中所有東西都有型別,因此在編譯的時候編譯器可以做到很多事情。
與 Java 和 Pascal 不同,Haskell 支持型別推導。寫下一個數字,你就沒必要另告訴 Haskell 說"它是個數字",它自己能推導出來。這樣我們就不必在每個函數或表達式上都標明其型別了。在前面我們只簡單涉及一下 Haskell 的型別方面的知識,但是理解這一型別系統對於 Haskell 的學習是至關重要的。
型別是每個表達式都有的某種標籤,它標明了這一表達式所屬的範疇。例如,表達式 Trueboolean 型,"hello"是個字串,等等。
可以使用 ghci 來檢測表達式的型別。使用 :t 命令後跟任何可用的表達式,即可得到該表達式的型別,先試一下:
ghci> :t 'a'
'a' :: Char
ghci> :t True
True :: Bool
ghci> :t "HELLO!"
"HELLO!" :: [Char]
ghci> :t (True, 'a')
(True, 'a') :: (Bool, Char)
ghci> :t 4 == 5
4 == 5 :: Bool
可以看出,:t 命令處理一個表達式的輸出結果為表達式後跟 :: 及其型別,:: 讀作"它的型別為"。凡是明確的型別,其首字母必為大寫。'a', 如它的樣子,是 Char 型別,易知是個字元 (character)。TrueBool 型別,也靠譜。不過這又是啥,檢測 "hello" 得一個 [Char] 這方括號表示一個 List,所以我們可以將其讀作"一組字元的 List"。而與 List 不同,每個 Tuple 都是獨立的型別,於是 (True,'a') 的型別是 (Bool,Char),而 ('a','b','c') 的型別為 (Char,Char,Char)4==5 一定回傳 False,所以它的型別為 Bool。
同樣,函數也有型別。編寫函數時,給它一個明確的型別聲明是個好習慣,比較短的函數就不用多此一舉了。還記得前面那個過濾大寫字母的 List Comprehension 嗎?給它加上型別聲明便是這個樣子:
removeNonUppercase :: [Char] -> [Char]
removeNonUppercase st = [ c | c <- st, c `elem` ['A'..'Z']]
removeNonUppercase 的型別為 [Char]->[Char],從它的參數和回傳值的型別上可以看出,它將一個字串映射為另一個字串。[Char]String 是等價的,但使用 String 會更清晰:removeNonUppercase :: String -> String。編譯器會自動檢測出它的型別,我們還是標明了它的型別聲明。要是多個參數的函數該怎樣?如下便是一個將三個整數相加的簡單函數。
addThree :: Int -> Int -> Int -> Int
addThree x y z = x + y + z
參數之間由 -> 分隔,而與回傳值之間並無特殊差異。回傳值是最後一項,參數就是前三項。稍後,我們將講解為何只用 -> 而不是 Int,Int,Int->Int 之類"更好看"的方式來分隔參數。
如果你打算給你編寫的函數加上個型別聲明卻拿不準它的型別是啥,只要先不寫型別聲明,把函數體寫出來,再使用 :t 命令測一下即可。函數也是表達式,所以 :t 對函數也是同樣可用的。
如下是幾個常見的型別:
Int 表示整數。7 可以是 Int,但 7.2 不可以。Int 是有界的,也就是說它由上限和下限。對 32 位的機器而言,上限一般是 2147483647,下限是 -2147483648
Integer 表示...厄...也是整數,但它是無界的。這就意味着可以用它存放非常非常大的數,我是說非常大。它的效率不如 Int 高。
factorial :: Integer -> Integer
factorial n = product [1..n]
ghci> factorial 50
30414093201713378043612608166064768844377641568960512000000000000
Float 表示單精度的浮點數。
circumference :: Float -> Float
circumference r = 2 * pi * r
ghci> circumference 4.0
25.132742
Double 表示雙精度的浮點數。
circumference' :: Double -> Double
circumference' r = 2 * pi * r
ghci> circumference' 4.0
25.132741228718345
Bool 表示布林值,它只有兩種值:TrueFalse
Char 表示一個字元。一個字元由單引號括起,一組字元的 List 即為字串。
Tuple 的型別取決於它的長度及其中項的型別。注意,空 Tuple 同樣也是個型別,它只有一種值:()

Type variables

你覺得 head 函數的型別是啥?它可以取任意型別的 List 的首項,是怎麼做到的呢?我們查一下!
ghci> :t head
head :: [a] -> a
嗯! a 是啥?型別嗎?想想我們在前面說過,凡是型別其首字母必大寫,所以它不會是個型別。它是個型別變數,意味着 a 可以是任意的型別。這一點與其他語言中的泛型 (generic) 很相似,但在 Haskell 中要更為強大。它可以讓我們輕而易舉地寫出型別無關的函數。使用到型別變數的函數被稱作"多態函數 ",head 函數的型別聲明裡標明了它可以取任意型別的 List 並回傳其中的第一個元素。
在命名上,型別變數使用多個字元是合法的,不過約定俗成,通常都是使用單個字元,如 a, b ,c ,d...
還記得 fst?我們查一下它的型別:
ghci> :t fst
fst :: (a, b) -> a
可以看到fst取一個包含兩個型別的 Tuple 作參數,並以第一個項的型別作為回傳值。這便是 fst 可以處理一個含有兩種型別項的 pair 的原因。注意,ab 是不同的型別變數,但它們不一定非得是不同的型別,它只是標明了首項的型別與回傳值的型別相同。

Typeclasses入門

型別定義行為的介面,如果一個型別屬於某 Typeclass,那它必實現了該 Typeclass 所描述的行為。很多從 OOP 走過來的人們往往會把 Typeclass 當成物件導向語言中的 class 而感到疑惑,厄,它們不是一回事。易於理解起見,你可以把它看做是 Java 的 interface。
== 函數的型別聲明是怎樣的?
ghci> :t (==)
(==) :: (Eq a) => a -> a -> Bool
*Note*: 判斷相等的==運算子是函數,``+-*/``之類的運算子也是同樣。在預設條件下,它們多為中綴函數。若要檢查它的型別,就必須得用括號括起使之作為另一個函數,或者說以首碼函數的形式呼叫它。
有意思。在這裡我們見到個新東西:=> 符號。它左邊的部分叫做型別約束。我們可以這樣閲讀這段型別聲明:"相等函數取兩個相同型別的值作為參數並回傳一個布林值,而這兩個參數的型別同在 Eq 類之中(即型別約束)"
Eq 這一 Typeclass 提供了判斷相等性的介面,凡是可比較相等性的型別必屬於 Eq class。
ghci> 5 == 5
True
ghci> 5 /= 5
False
ghci> 'a' == 'a'
True
ghci> "Ho Ho" == "Ho Ho"
True
ghci> 3.432 == 3.432
True
elem 函數的型別為: (Eq a)=>a->[a]->Bool。這是它在檢測值是否存在於一個 List 時使用到了==的緣故。
幾個基本的 Typeclass:
Eq 包含可判斷相等性的型別。提供實現的函數是 ==/=。所以,只要一個函數有Eq類的型別限制,那麼它就必定在定義中用到了 ==/=。剛纔說了,除函數以外的所有型別都屬於 Eq,所以它們都可以判斷相等性。
Ord 包含可比較大小的型別。除了函數以外,我們目前所談到的所有型別都屬於 Ord 類。Ord 包中包含了<, >, <=, >= 之類用於比較大小的函數。compare 函數取兩個 Ord 類中的相同型別的值作參數,回傳比較的結果。這個結果是如下三種型別之一:GT, LT, EQ
ghci> :t (>)
(>) :: (Ord a) => a -> a -> Bool
型別若要成為Ord的成員,必先加入Eq家族。
ghci> "Abrakadabra" < "Zebra"
True
ghci> "Abrakadabra" `compare` "Zebra"
LT
ghci> 5 >= 2
True
ghci> 5 `compare` 3
GT
Show 的成員為可用字串表示的型別。目前為止,除函數以外的所有型別都是 Show 的成員。操作 Show Typeclass,最常用的函數表示 show。它可以取任一Show的成員型別並將其轉為字串。
ghci> show 3
"3"
ghci> show 5.334
"5.334"
ghci> show True
"True"
Read 是與 Show 相反的 Typeclass。read 函數可以將一個字串轉為 Read 的某成員型別。
ghci> read "True" || False
True
ghci> read "8.2" + 3.8
12.0
ghci> read "5" - 2
3
ghci> read "[1,2,3,4]" ++ [3]
[1,2,3,4,3]
一切良好,如上的所有型別都屬於這一 Typeclass。嘗試 read "4" 又會怎樣?
ghci> read "4"
< interactive >:1:0:
Ambiguous type variable `a' in the constraint:
`Read a' arising from a use of `read' at <interactive>:1:0-7
Probable fix: add a type signature that fixes these type variable(s)
ghci 跟我們說它搞不清楚我們想要的是什麼樣的回傳值。注意呼叫 read 後跟的那部分,ghci 通過它來辨認其型別。若要一個 boolean 值,他就知道必須得回傳一個 Bool 型別的值。但在這裡它只知道我們要的型別屬於 Read Typeclass,而不能明確到底是哪個。看一下 read 函數的型別聲明吧:
ghci> :t read
read :: (Read a) => String -> a
看,它的回傳值屬於 ReadTypeclass,但我們若用不到這個值,它就永遠都不會得知該表達式的型別。所以我們需要在一個表達式後跟::型別註釋,以明確其型別。如下:
ghci> read "5" :: Int
5
ghci> read "5" :: Float
5.0
ghci> (read "5" :: Float) * 4
20.0
ghci> read "[1,2,3,4]" :: [Int]
[1,2,3,4]
ghci> read "(3, 'a')" :: (Int, Char)
(3, 'a')
編譯器可以辨認出大部分表達式的型別,但遇到 read "5" 的時候它就搞不清楚究竟該是 Int 還是 Float 了。只有經過運算,Haskell 才會明確其型別;同時由於 Haskell 是靜態的,它還必須得在 編譯前搞清楚所有值的型別。所以我們就最好提前給它打聲招呼:"嘿,這個表達式應該是這個型別,省得你認不出來!"
Enum 的成員都是連續的型別 -- 也就是可枚舉。Enum 類存在的主要好處就在於我們可以在 Range 中用到它的成員型別:每個值都有後繼子 (successer) 和前置子 (predecesor),分別可以通過 succ 函數和 pred 函數得到。該 Typeclass 包含的型別有:(), Bool, Char, Ordering, Int, Integer, FloatDouble
ghci> ['a'..'e']
"abcde"
ghci> [LT .. GT]
[LT,EQ,GT]
ghci> [3 .. 5]
[3,4,5]
ghci> succ 'B'
'C'
Bounded 的成員都有一個上限和下限。
ghci> minBound :: Int
-2147483648
ghci> maxBound :: Char
'\1114111'
ghci> maxBound :: Bool
True
ghci> minBound :: Bool
False
minBoundmaxBound 函數很有趣,它們的型別都是 (Bounded a) => a。可以說,它們都是多態常量。
如果其中的項都屬於 Bounded Typeclass,那麼該 Tuple 也屬於 Bounded
ghci> maxBound :: (Bool, Int, Char)
(True,2147483647,'\1114111')
Num 是表示數字的 Typeclass,它的成員型別都具有數字的特徵。檢查一個數字的型別:
ghci> :t 20
20 :: (Num t) => t
看樣子所有的數字都是多態常量,它可以作為所有 Num Typeclass中的成員型別。以上便是 Num Typeclass 中包含的所有型別,檢測 * 運算子的型別,可以發現它可以處理一切的數字:
ghci> :t (*)
(*) :: (Num a) => a -> a -> a
它只取兩個相同型別的參數。所以 (5 :: Int) * (6 :: Integer) 會引發一個型別錯誤,而 5 * (6 :: Integer) 就不會有問題。
型別只有親近 ShowEq,才可以加入 Num
Integral 同樣是表示數字的 Typeclass。Num 包含所有的數字:實數和整數。而 Integral 僅包含整數,其中的成員型別有 IntInteger
Floating 僅包含浮點型別:FloatDouble
有個函數在處理數字時會非常有用,它便是 fromIntegral。其型別聲明為: fromIntegral :: (Num b, Integral a) => a -> b。從中可以看出,它取一個整數做參數並回傳一個更加通用的數字,這在同時處理整數和浮點時會尤為有用。舉例來說,length 函數的型別聲明為:length :: [a] -> Int,而非更通用的形式,如 length :: (Num b) => [a] -> b。這應該是歷史原因吧,反正我覺得挺蠢。如果取了一個 List 長度的值再給它加 3.2 就會報錯,因為這是將浮點數和整數相加。面對這種情況,我們就用 fromIntegral (length [1,2,3,4]) + 3.2 來解決。
注意到,fromIntegral 的型別聲明中用到了多個型別約束。如你所見,只要將多個型別約束放到括號裡用逗號隔開即可。
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