Types and Typeclasses

Type

之前我們有說過 Haskell 是 Static Type，這表示在編譯時期每個表達式的型別都已經確定下來，這提高了程式碼的安全性。若程式碼中有讓布林值與數字相除的動作，就不會通過編譯。這樣的好處就是與其讓程序在運行時崩潰，不如在編譯時就找出可能的錯誤。Haskell 中所有東西都有型別，因此在編譯的時候編譯器可以做到很多事情。

與 Java 和 Pascal 不同，Haskell 支持型別推導。寫下一個數字，你就沒必要另告訴 Haskell 說"它是個數字"，它自己能推導出來。這樣我們就不必在每個函數或表達式上都標明其型別了。在前面我們只簡單涉及一下 Haskell 的型別方面的知識，但是理解這一型別系統對於 Haskell 的學習是至關重要的。

型別是每個表達式都有的某種標籤，它標明了這一表達式所屬的範疇。例如，表達式 True 是 boolean 型，"hello"是個字串，等等。

可以使用 ghci 來檢測表達式的型別。使用 :t 命令後跟任何可用的表達式，即可得到該表達式的型別，先試一下：

ghci> :t 'a'  
'a' :: Char  
ghci> :t True  
True :: Bool  
ghci> :t "HELLO!"  
"HELLO!" :: [Char]  
ghci> :t (True, 'a')  
(True, 'a') :: (Bool, Char)  
ghci> :t 4 == 5  
4 == 5 :: Bool

可以看出，:t 命令處理一個表達式的輸出結果為表達式後跟 :: 及其型別，:: 讀作"它的型別為"。凡是明確的型別，其首字母必為大寫。'a', 如它的樣子，是 Char 型別，易知是個字元 (character)。True 是 Bool 型別，也靠譜。不過這又是啥，檢測 "hello" 得一個 [Char] 這方括號表示一個 List，所以我們可以將其讀作"一組字元的 List"。而與 List 不同，每個 Tuple 都是獨立的型別，於是 (True,'a') 的型別是 (Bool,Char)，而 ('a','b','c') 的型別為 (Char,Char,Char)。4==5 一定回傳 False，所以它的型別為 Bool。

同樣，函數也有型別。編寫函數時，給它一個明確的型別聲明是個好習慣，比較短的函數就不用多此一舉了。還記得前面那個過濾大寫字母的 List Comprehension 嗎？給它加上型別聲明便是這個樣子：

removeNonUppercase :: [Char] -> [Char]  
removeNonUppercase st = [ c | c <- st, c `elem` ['A'..'Z']]

removeNonUppercase 的型別為 [Char]->[Char]，從它的參數和回傳值的型別上可以看出，它將一個字串映射為另一個字串。[Char] 與 String 是等價的，但使用 String 會更清晰：removeNonUppercase :: String -> String。編譯器會自動檢測出它的型別，我們還是標明了它的型別聲明。要是多個參數的函數該怎樣？如下便是一個將三個整數相加的簡單函數。

addThree :: Int -> Int -> Int -> Int  
addThree x y z = x + y + z

參數之間由 -> 分隔，而與回傳值之間並無特殊差異。回傳值是最後一項，參數就是前三項。稍後，我們將講解為何只用 -> 而不是 Int,Int,Int->Int 之類"更好看"的方式來分隔參數。

如果你打算給你編寫的函數加上個型別聲明卻拿不準它的型別是啥，只要先不寫型別聲明，把函數體寫出來，再使用 :t 命令測一下即可。函數也是表達式，所以 :t 對函數也是同樣可用的。

如下是幾個常見的型別：

Int 表示整數。7 可以是 Int，但 7.2 不可以。Int 是有界的，也就是說它由上限和下限。對 32 位的機器而言，上限一般是 2147483647，下限是 -2147483648。

Integer 表示...厄...也是整數，但它是無界的。這就意味着可以用它存放非常非常大的數，我是說非常大。它的效率不如 Int 高。

factorial :: Integer -> Integer  
factorial n = product [1..n]

ghci> factorial 50  
30414093201713378043612608166064768844377641568960512000000000000

Float 表示單精度的浮點數。

circumference :: Float -> Float  
circumference r = 2 * pi * r

ghci> circumference 4.0  
25.132742

Double 表示雙精度的浮點數。

circumference' :: Double -> Double  
circumference' r = 2 * pi * r

ghci> circumference' 4.0  
25.132741228718345

Bool 表示布林值，它只有兩種值：True 和 False。

Char 表示一個字元。一個字元由單引號括起，一組字元的 List 即為字串。

Tuple 的型別取決於它的長度及其中項的型別。注意，空 Tuple 同樣也是個型別，它只有一種值：()。

Type variables

你覺得 head 函數的型別是啥？它可以取任意型別的 List 的首項，是怎麼做到的呢？我們查一下！

ghci> :t head  
head :: [a] -> a

嗯! a 是啥？型別嗎？想想我們在前面說過，凡是型別其首字母必大寫，所以它不會是個型別。它是個型別變數，意味着 a 可以是任意的型別。這一點與其他語言中的泛型 (generic) 很相似，但在 Haskell 中要更為強大。它可以讓我們輕而易舉地寫出型別無關的函數。使用到型別變數的函數被稱作"多態函數 "，head 函數的型別聲明裡標明了它可以取任意型別的 List 並回傳其中的第一個元素。

在命名上，型別變數使用多個字元是合法的，不過約定俗成，通常都是使用單個字元，如 a, b ,c ,d...

還記得 fst？我們查一下它的型別：

ghci> :t fst  
fst :: (a, b) -> a

可以看到fst取一個包含兩個型別的 Tuple 作參數，並以第一個項的型別作為回傳值。這便是 fst 可以處理一個含有兩種型別項的 pair 的原因。注意，a 和 b 是不同的型別變數，但它們不一定非得是不同的型別，它只是標明了首項的型別與回傳值的型別相同。

Typeclasses入門

型別定義行為的介面，如果一個型別屬於某 Typeclass，那它必實現了該 Typeclass 所描述的行為。很多從 OOP 走過來的人們往往會把 Typeclass 當成物件導向語言中的 class 而感到疑惑，厄，它們不是一回事。易於理解起見，你可以把它看做是 Java 的 interface。

== 函數的型別聲明是怎樣的？

ghci> :t (==)  
(==) :: (Eq a) => a -> a -> Bool

*Note*: 判斷相等的==運算子是函數，``+-*/``之類的運算子也是同樣。在預設條件下，它們多為中綴函數。若要檢查它的型別，就必須得用括號括起使之作為另一個函數，或者說以首碼函數的形式呼叫它。

有意思。在這裡我們見到個新東西：=> 符號。它左邊的部分叫做型別約束。我們可以這樣閲讀這段型別聲明："相等函數取兩個相同型別的值作為參數並回傳一個布林值，而這兩個參數的型別同在 Eq 類之中(即型別約束)"

Eq 這一 Typeclass 提供了判斷相等性的介面，凡是可比較相等性的型別必屬於 Eq class。

ghci> 5 == 5   
True   
ghci> 5 /= 5   
False   
ghci> 'a' == 'a'   
True   
ghci> "Ho Ho" == "Ho Ho"   
True   
ghci> 3.432 == 3.432   
True

elem 函數的型別為: (Eq a)=>a->[a]->Bool。這是它在檢測值是否存在於一個 List 時使用到了==的緣故。

幾個基本的 Typeclass：

Eq 包含可判斷相等性的型別。提供實現的函數是 == 和 /=。所以，只要一個函數有Eq類的型別限制，那麼它就必定在定義中用到了 == 和 /=。剛纔說了，除函數以外的所有型別都屬於 Eq，所以它們都可以判斷相等性。

Ord 包含可比較大小的型別。除了函數以外，我們目前所談到的所有型別都屬於 Ord 類。Ord 包中包含了<, >, <=, >= 之類用於比較大小的函數。compare 函數取兩個 Ord 類中的相同型別的值作參數，回傳比較的結果。這個結果是如下三種型別之一：GT, LT, EQ。

ghci> :t (>)  
(>) :: (Ord a) => a -> a -> Bool

型別若要成為Ord的成員，必先加入Eq家族。

ghci> "Abrakadabra" < "Zebra"  
True  
ghci> "Abrakadabra" `compare` "Zebra"  
LT  
ghci> 5 >= 2  
True  
ghci> 5 `compare` 3  
GT

Show 的成員為可用字串表示的型別。目前為止，除函數以外的所有型別都是 Show 的成員。操作 Show Typeclass，最常用的函數表示 show。它可以取任一Show的成員型別並將其轉為字串。

ghci> show 3  
"3"  
ghci> show 5.334  
"5.334"  
ghci> show True  
"True"

Read 是與 Show 相反的 Typeclass。read 函數可以將一個字串轉為 Read 的某成員型別。

ghci> read "True" || False  
True  
ghci> read "8.2" + 3.8  
12.0  
ghci> read "5" - 2  
3  
ghci> read "[1,2,3,4]" ++ [3]  
[1,2,3,4,3]

一切良好，如上的所有型別都屬於這一 Typeclass。嘗試 read "4" 又會怎樣？

ghci> read "4"  
< interactive >:1:0:  
    Ambiguous type variable `a' in the constraint:  
      `Read a' arising from a use of `read' at <interactive>:1:0-7  
    Probable fix: add a type signature that fixes these type variable(s)

ghci 跟我們說它搞不清楚我們想要的是什麼樣的回傳值。注意呼叫 read 後跟的那部分，ghci 通過它來辨認其型別。若要一個 boolean 值，他就知道必須得回傳一個 Bool 型別的值。但在這裡它只知道我們要的型別屬於 Read Typeclass，而不能明確到底是哪個。看一下 read 函數的型別聲明吧：

ghci> :t read  
read :: (Read a) => String -> a

看，它的回傳值屬於 ReadTypeclass，但我們若用不到這個值，它就永遠都不會得知該表達式的型別。所以我們需要在一個表達式後跟:: 的型別註釋，以明確其型別。如下：

ghci> read "5" :: Int  
5  
ghci> read "5" :: Float  
5.0  
ghci> (read "5" :: Float) * 4  
20.0  
ghci> read "[1,2,3,4]" :: [Int]  
[1,2,3,4]  
ghci> read "(3, 'a')" :: (Int, Char)  
(3, 'a')

編譯器可以辨認出大部分表達式的型別，但遇到 read "5" 的時候它就搞不清楚究竟該是 Int 還是 Float 了。只有經過運算，Haskell 才會明確其型別；同時由於 Haskell 是靜態的，它還必須得在 編譯前搞清楚所有值的型別。所以我們就最好提前給它打聲招呼："嘿，這個表達式應該是這個型別，省得你認不出來！"

Enum 的成員都是連續的型別 -- 也就是可枚舉。Enum 類存在的主要好處就在於我們可以在 Range 中用到它的成員型別：每個值都有後繼子 (successer) 和前置子 (predecesor)，分別可以通過 succ 函數和 pred 函數得到。該 Typeclass 包含的型別有：(), Bool, Char, Ordering, Int, Integer, Float 和 Double。

ghci> ['a'..'e']  
"abcde"  
ghci> [LT .. GT]  
[LT,EQ,GT]  
ghci> [3 .. 5]  
[3,4,5]  
ghci> succ 'B'  
'C'

Bounded 的成員都有一個上限和下限。

ghci> minBound :: Int  
-2147483648  
ghci> maxBound :: Char  
'\1114111'  
ghci> maxBound :: Bool  
True  
ghci> minBound :: Bool  
False

minBound 和 maxBound 函數很有趣，它們的型別都是 (Bounded a) => a。可以說，它們都是多態常量。

如果其中的項都屬於 Bounded Typeclass，那麼該 Tuple 也屬於 Bounded

ghci> maxBound :: (Bool, Int, Char)  
(True,2147483647,'\1114111')

Num 是表示數字的 Typeclass，它的成員型別都具有數字的特徵。檢查一個數字的型別：

ghci> :t 20  
20 :: (Num t) => t

看樣子所有的數字都是多態常量，它可以作為所有 Num Typeclass中的成員型別。以上便是 Num Typeclass 中包含的所有型別，檢測 * 運算子的型別，可以發現它可以處理一切的數字：

ghci> :t (*)  
(*) :: (Num a) => a -> a -> a

它只取兩個相同型別的參數。所以 (5 :: Int) * (6 :: Integer) 會引發一個型別錯誤，而 5 * (6 :: Integer) 就不會有問題。

型別只有親近 Show 和 Eq，才可以加入 Num。

Integral 同樣是表示數字的 Typeclass。Num 包含所有的數字：實數和整數。而 Integral 僅包含整數，其中的成員型別有 Int 和 Integer。

Floating 僅包含浮點型別：Float 和 Double。

有個函數在處理數字時會非常有用，它便是 fromIntegral。其型別聲明為： fromIntegral :: (Num b, Integral a) => a -> b。從中可以看出，它取一個整數做參數並回傳一個更加通用的數字，這在同時處理整數和浮點時會尤為有用。舉例來說，length 函數的型別聲明為：length :: [a] -> Int，而非更通用的形式，如 length :: (Num b) => [a] -> b。這應該是歷史原因吧，反正我覺得挺蠢。如果取了一個 List 長度的值再給它加 3.2 就會報錯，因為這是將浮點數和整數相加。面對這種情況，我們就用 fromIntegral (length [1,2,3,4]) + 3.2 來解決。

注意到，fromIntegral 的型別聲明中用到了多個型別約束。如你所見，只要將多個型別約束放到括號裡用逗號隔開即可。